\(x^2y-xy^2+x^2z-xz^2+y^2z+yz^2=2xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y-xy^2\right)+\left(x^2z-xyz\right)-\left(xz^2-yz^2\right)-\left(xyz-y^2z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)+xz\left(x-y\right)-z^2\left(x-y\right)-yz\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(xy+xz-z^2-yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[x\left(y+z\right)-z\left(y+z\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x=z\\y=-z\end{matrix}\right.\)\(\left(đpcm\right)\)

\(x^2y-y^2z+x^2z-z^2x+y^2z+z^2y=2xyz\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y+z\right)\left(z-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=-z\\z=x\end{matrix}\right.\left(dpcm\right)\)

x²y - y²x+x²z - z²x +y²z +z²y - 2xyz = 0 

=> xy.(x - y) + xz. (x - z) + zy.(y + z) - xyz - xyz = 0 

=> [xy.(x - y) - xyz] + [xz.(x - z) - xyz] + zy,(y +z) = 0 

=> xy.(x - y - z) + xz.(x - z - y) + zy.(y +z) = 0

<=> (x-y-z). (y+z).x + zy.(y +z) = 0 

<=> (y +z). [x(x - y - z) + zy] = 0 

<=> y + z = 0 hoặc x(x - y - z) + zy = 0 

+) y + z = 0 => y;z đối nhau

+) x(x- y - z) + zy = 0 => x (x - y)  - z.(x - y) = 0  => (x - z)(x - y) = 0 => x = z hoặc x = y

Vậy ....

tu gia thiet =>(x²y-y²x)+(x²z-2xyz+y^2z)-(z²x-z²y)=0

                    <=>xy(x-y)+z(x-y)^2-z^2(x-y)=0

                     <=>(x-y)(xy-zx-zy-z^2)=0

        <=>..... ta dc dpcm

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được.

(x^2.y +z^2.y -2xyz) -(y^2.x -y^2.z)+(x^2.z -x.z^2) =0

y(x^2 +z^2 -2xz)- y^2(x-z) +xz(x-z) =0

y(x-z)(x-z) -y^2(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y^2 +xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z =0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z

Bài này bạn phải chuyển 2xyz sang vế kia rồi nhóm hợp lí mới ra được

(x²y+z²y-2xyz)-(y²x-y²z)+(x²z-z²x)=0

y(x²+z²-2xz)-y²(x-z)+xz(x-z)=0

y(x-z)(x-z)-y²(x-z)+xz(x-z)=0

(x-z)(xy-yz-y²+xz)=0

(x-z)(x-y)(y+z)=0

Nên x-z=0 hoặc x-y=0 hoặc y+z=0

Do đó: x=z hoặc x=y hoặc y=-z

bạn nhiều câu hỏi quá

cảm ơn ạ